НОВАЯ МАТЕМАТИКА

На базе обобщения ассоциативных моделей классических и гиперкомплексных чисел, подчиненных условиям дистрибутивности, предложены модели новых, объектных чисел. Они названы садами.

Это конечные множества с элементами в форме матриц разной размерности и сложной структуры, замкнутые, в частности, на частично неассоциативных операциях. Они не имеют дистрибутивности, что сущностно отличает их от привычных множеств.

Они имеют аналоговые связи с моделями полей Галуа и их расширений, превосходя их по критерию прямой генерации функциональных связей, действующих в множестве.

На основе исследования свойств таких моделей найдены не только нетривиальные алгебраические законы и новые алгебры, но и решения, недостижимые классическими средствами. Например, в них обобщается теорема Пифагора, по-новому решается проблема Ферма. На модульной операции произведения и на комодульном суммирования элементов объектные множества подчинены условию Диофанта-Брахмагупты.

Анализ свидетельствует, что в них содержатся «семена» известных алгебр Лейбница, Мальцева, Сейгла, Акивиса…, инициируя их углубление и применения на практике.

Отсутствие дистрибутивности предполагает, в перспективе, обобщение моделей векторных пространств Гаусса, а также алгебр Гамильтона, Клиффорда и Грассмана.

Объектные множества позволяют интерпретировать числовые магические квадраты как проекты технологических устройств, способных при разных условиях «производить» одни и те же изделия. Указаны объектные магические квадраты не на сумме элементов, а на их произведении.

Объектная математика «расширила» 8 триграмм Китая до 27 триграмм, позволив на их основе действительно задавать законы жизни, соединив мифологию с аналитикой Запада.

По-новому проявляет себя в объектных множествах тема деления «клеток»: алгоритм их самоорганизации включает конструирование оболочки «клетки» по ее ядру при условиях во внешней среде.

Существенно обобщена проективная геометрия, в которой теперь точки заменены на элементы объектного множества, а линии задаются функциональными условиями разных видов. Найдены объектные аналоги теорем Паппа и Дезарга.

Обосновано, что конечная объектная геометрия Фано не подчинена условиям Дезарга.

Найдены разнообразные аргументно инвариантные функции, в частности, циклические объектные экспоненты, обобщая модель Эйлера.

Предложены модели генерации спектра ассоциативных и неассоциативных операций, позволяющих математическими средствами учитывать разнообразие физиологических и информационных взаимодействий между живыми изделиями, к моделям которых отнесены объектные множества.

Проиллюстрировано множество алгоритмов кодирования информации, а также есть указания на управление информацией.

Материал представлен в форме, доступной многим потребителям. Он объективно может стать катализатором творческой деятельности для молодых ученых, желающих изучать и моделировать живые изделия и законы их жизни.

Принята точка зрения, что ассоциативные операции «ближе» и удобнее для учета и описания Тел и их физиологии, а неассоциативные операции «ближе» к информационному взаимодействию. По этой идее объектная математика со сложными структурными матрицами может рассматриваться как эскиз будущей математики для описания и управления живыми изделиями, их Сознаниями и Чувствами.
-> читать++